Meghatározás: Ha az U halmaz, vagyis függvény értelmezési tartományának minden elemhez hozzárendelünk pontosan 1 értékkészleti elemet akkor függvényt adunk meg. Jele: f, g, h, d,

Mi kell a hozzárendeléshez, hogy függvény legyen? 1. Az értelmezési tartományból minden elemből nyíl induljon. 2. Minden értelmezési tartományból pontosan 1 elemet rendeljünk.

Meghatározás: Egy függvényt kölcsönösen egyértelműnek mondunk, ha minden értelmezési tartománybeli elemhez és minden értékkészletbeli elemhez csak 1 értelmezéstartománybeli elem tartozik.

Meghatározás: Két függvény egyenlősége g függvény megegyezik a h függvénnyel, akkor, ha értelmezési tartományuk megegyezik és értékkészletük is, megegyezik és minden helyettesítési érték is, megegyezik. g(x)=2x+5            R₁–R₂

R₁= Értelmezési tartomány Jele: f                     D_f = R

R₂= Értékkészlet Jele: R_f                            R_f = R

Lineáris függvények képe egyenes általános egyenlete: f (x)= mx+b           y= mx+b

b: Megmutatja, hogy a függvény hol metszi az y tengelyt.

m: A függvény meredeksége, ami azt mutatja meg egy-egység alatt a függvény értéke mennyit, változik.

Meghatározás: Egy valós szám abszolút értéke nem negatív számok esetén maga a szám, negatív szám esetén a számok ellentettje. Jele: IxI                   IxI = 1. ha x nagyobb egyenlő, mint nulla. 2. ha x kisebb, mint nulla.

Függvények jellemzése

1. Értelmezési tartomány: Jele: D_f                 (x)

2. Értékkészlet: Jele: R_f                      (y)

3. Zérushely: Az a pont, ahol a függvény metszi az x tengelyt.

4. Szélsőségek vizsgálata:

Maximuma:

Minimuma:

5. Monotonitás:

- Szigmonnővekedő: Ha x₁ kisebb, mint x₂= f (x)₁ kisebb f (x)₂

-Monnő: Ha minden x₁ kisebb, mint x₂= f (x)₁ kisebb egyenlő, mint f (x)₂

-Szigmoncsőkkenő: A függvény, ha minden x₁ kisebb, mint x₂ = f (x)₁ nagyobb, mint f (x)₂

-Moncső: Ha minden x₁ kisebb, mint x₂= f (x)₁ nagyobb egyenlő, mint f (x)₂

6. Paritás vizsgálata: -Páros, ha a függvény szimmetrikus az y tengelyre. f (x) = f (-x) minden x

-Páratlan, ha a függvény szimmetrikus az origora minden x-re teljesül, hogy f (x) = -f (-x)

-Nincs paritás, ha nem szimmetrikus sem, az origóra sem az y tengelyre.

Egyéb: x = a*Ix+bI+c

a= meredekségét mutatja meg

b= y tengelyt –b-vel kell eltolni

c= az x tengelyt +c-vel kell eltolni

Ix*yI = IxI*IyI

Szorzat abszolút értéke egyenlő a tényezők abszolút értékének szorzatával.