Függvényelmélet

2003 június 01., vasárnap 15:50  @ [ puska ]

Meghatározás: Ha az U halmaz, vagyis függvény értelmezési tartományának minden elemhez hozzárendelünk pontosan 1 értékkészleti elemet akkor függvényt adunk meg. Jele: f, g, h, d, Mi kell a hozzárendeléshez, hogy függvény legyen? 1. Az értelmezési tartományból minden elemből nyíl induljon. 2. Minden értelmezési tartományból pontosan 1 elemet rendeljünk. Meghatározás: Egy függvényt kölcsönösen egyértelműnek mondunk, ha minden értelmezési tartománybeli elemhez és minden értékkészletbeli elemhez csak 1 értelmezéstartománybeli elem tartozik. Meghatározás: Két függvény egyenlősége g függvény megegyezik a h függvénnyel, akkor, ha értelmezési tartományuk megegyezik és értékkészletük is, megegyezik és minden helyettesítési érték is, megegyezik. g(x)=2x+5            R1–R2 R1= Értelmezési tartomány Jele: f                     Df = R R2= Értékkészlet Jele: Rf                            Rf = R Lineáris függvények képe egyenes általános egyenlete: f (x)= mx+b           y= mx+b b: Megmutatja, hogy a függvény hol metszi az y tengelyt. m: A függvény meredeksége, ami azt mutatja meg egy-egység alatt a függvény értéke mennyit, változik. Meghatározás: Egy valós szám abszolút értéke nem negatív számok esetén maga a szám, negatív szám esetén a számok ellentettje. Jele: IxI                   IxI = 1. ha x nagyobb egyenlő, mint nulla. 2. ha x kisebb, mint nulla.   Függvények jellemzése   1. Értelmezési tartomány: Jele: Df                 (x) 2. Értékkészlet: Jele: Rf                      (y) 3. Zérushely: Az a pont, ahol a függvény metszi az x tengelyt. 4. Szélsőségek vizsgálata: Maximuma: Minimuma:     5. Monotonitás: - Szigmonnővekedő: Ha x1 kisebb, mint x2= f (x)1 kisebb f (x)2   -Monnő: Ha minden x1 kisebb, mint x2= f (x)1 kisebb egyenlő, mint f (x)2   -Szigmoncsőkkenő: A függvény, ha minden x1 kisebb, mint x2 = f (x)1 nagyobb, mint f (x)2   -Moncső: Ha minden x1 kisebb, mint x2= f (x)1 nagyobb egyenlő, mint f (x)2   6. Paritás vizsgálata: -Páros, ha a függvény szimmetrikus az y tengelyre. f (x) = f (-x) minden x -Páratlan, ha a függvény szimmetrikus az origora minden x-re teljesül, hogy f (x) = -f (-x)   -Nincs paritás, ha nem szimmetrikus sem, az origóra sem az y tengelyre. Egyéb: x = a*Ix+bI+c a= meredekségét mutatja meg b= y tengelyt –b-vel kell eltolni c= az x tengelyt +c-vel kell eltolni Ix*yI = IxI*IyI Szorzat abszolút értéke egyenlő a tényezők abszolút értékének szorzatával.